梁  平
（广西南宁水利电力设计院，广西 南宁 530001）

    【摘   要】文章介绍了工程测量中比较方便快捷的、在已知控制点设站放样曲线上任意点的方法———方位角法。
　　【关键词】圆心坐标；曲线；方位角；加密桩；放样；工程测量
    【中图分类号】 TU                            【文献标识码】 A                       【文章编号】 1007-7723（2005）12-0139-01

    【收稿日期】2005-07-29
    【作者简介】梁平（1974- ），男，壮族，广西平果人，广西南宁水利电力设计院助理工程师，研究方向：工程测量。

      一、引  言
　　在工程测量中，常见的曲线测设方法有偏角法、切线支距法（直角坐标法）、弦线偏距法、弦线支距法、割线法等。但按常规去做显得特别烦琐，加上由于地形、地物的限制，往往会遇到种种困难，如交点或主要点不能设站及曲线上不通视等。都会给现场的放样工作增加许多困难，也拖延工作进度。为此笔者想到一种放样曲线的简单方法———方位角法，此方法是在曲线外的已知控制点设站，拨转任意方向的方位角，计算在该方向上测站点到曲线上的距离，即可进行放样。
　　二、公式推导及适用情况

图 1
　　上图所示是某工程轴线的曲线部分，O(Xo,Yo)点为曲线的圆心，R为曲线的半径，A(Xa,Ya)为已知控制点，也是仪器安置设站点。ZY为直圆点，YZ为圆直点，B为待测放样点。d为已知控制点与曲线的圆心O(Xo,Yo)的距离，S为已知控制点到待测放样点的距离，其放样原理如下。
　　1．在已知控制点A安置仪器,在曲线位置上拨转任意角度(方位角)αs;根据圆弧的方程式有：
                (X－Xo)2+(Y－Yo)2＝R2                               (1)
　　2．则B点的坐标表示为
                   X＝Xa+S×cosαs
                   Y＝Ya+S×sinαs                                (2)
      将式(2)代入式(1)得以S为变量的二次方程式：
　　S2+2S[cosαs*(Xa－Xo)+sinαs*(Ya－Yo)]+(Xa－Xo)2+(Ya－Yo)2－R2＝0
　　　　　　δX=Xa－Xo
　　　　　　δY=Ya－Yo
　　　　　　d2=( Xa－Xo)2+(Ya－Yo)2
　　即         S2+2S(δXcosαs+δYsinαs) +d2－R2＝0        (3)
      解算公式（3）的S,在仪器显示αs的方向上量得距离S，就是曲线上的点B到测站的距离。
　　由此可见，当d－R＝0时；二次方程式的根S为0，已知控制点A在圆弧曲线的延长线上。当遇到这种情况时，只有选择其他的方法来放样或者搬仪器至其他控制点。当d－R＜0时；已知控制点A在圆弧曲线内，二次方程式的解是一个正根和一个负根，正根就是该方向上的放样距离，负根就是测站点上倒镜在曲线延长线上交点的距离。当d－R＞0时；二次方程式有解的条件下是两个大小不一样的正根或者一个根。控制点与曲线相对位置可能有如图所示五种情况：

　　             图 2                              图 3
　　从这些图的情况来看，好像没反映出公式（3）有两个解，其实线段AB与曲线有两个交点，一个是B点，另一个是在曲线延长的交点。图2所示的距离S是二次方程的大根值；图3所示的距离S是二次方程的小根值；图4所示两个根值S1、S2都在曲线上，放样出来就是曲线上的点B1、B2；当图4的点B1与点B2重合时就是图５所示情况，即线段AB与曲线相切于点B，二次方程有一解。    
      实地放样时，αs取值范围就是仪器照准ZY直圆点与YZ圆直点之间。

　　　             
               图 4                                                                  图5
　　三、实际应用
      2002年我院的项目东兴市界河护岸工程，设计出来的堤线布置图，业主要求我院测量队在实地把堤线放样出来。下面就是其中的一部分曲线加密放样情况，如图1所示。O(2384181.582,499465.014)为曲线的圆心，R=500 m为曲线的半径，GP19(2383732,499491.912)为已知控制点，也是仪器安置设站点，已知后视已知控制点GP7（2383714.08,499079.166）。根据两点的坐标计算得d=449.669m，拨转任意方位角由公式（3）计算放样距离S1，S2，S3，…S10的数值如下
表：单位：方位角（度 分 秒）

　　四、结  语
　　随着测距仪、全站仪的普及使用，极坐标法成为实际测量工作中的主导方法。上述方法的操作与极坐标法的操作大致是一样的，不同的是方位角法不需要放样点的坐标，从拨转任意角度来计算放样距离。实际工作时备有编程计算器（例如CASIO fx-4800p），输入仪器拨转方位角即可求出测站点到该方向上的放样距离，再结合平面布置图对照实地情况，不需要等分曲线，测设非主要点的一切曲线桩，就可以大大提高了放样速度。